Новенькі? Зареєструватися

Пасічник Олена Вікторівна. Задача Коші для рівняння дифузії з дробовою похідною в просторах узагальнених функцій: дис... канд. фіз.-мат. наук: 01.01.02 / Львiвський нацiональний унiверситет iменi Iвана Франка. – Львiв, 2015.

тема: ЗАДАЧА КОШІ ДЛЯ РІВНЯННЯ ДИФУЗІЇ З ДРОБОВОЮ ПОХІДНОЮ В ПРОСТОРАХ УЗАГАЛЬНЕНИХ ФУНКЦІЙ
напрям: 01.01.02 - диференціальні рівняння
рік: 2015
мова: українська
формат: pdf
сторінок: 128
код: t080200004
ключові слова: узагальнена функція, згортка, дробова похідна, задача Коші, півлінійне рівняння дробової дифузії, функція Гріна, спряжені оператори Гріна, ваговий функційний простір, теорема Шаудера про нерухому точку
короткий опис:
У дисертаційній роботі доведена вирішувана завдання Коши для рівняння дифузії з дробовою похідною за часом порядку в просторах узагальнених функцій типу. Дисертація складається з введення, чотирьох глав, виведень і списку використаних джерел, що налічує 94 найменування. Загальний об'єм дисертації 128 сторінок, з яких 12 сторінок займає список літератури. У введенні обгрунтована актуальність теми, визначені цілі роботи, завдання досліджень і методи їх рішення, новизна результатів. Викладений зв'язок дисертації з науково-дослідною роботою кафедри диференціальних рівнянь Львівського національного університету імені Ивана Франко, де вона виконана. Надана інформація про апробацію основних результатів дисертаційної роботи і практичне значення результатів, вказана кількість публікацій і структура дисертації. У першій главі зроблений огляд робіт, що стосуються тематики дослідження дисертації і коротко викладені основні результати дисертаційної роботи. У другій главі дисертаційної роботи введені основні позначення, приведені деякі поняття з теорії дробового диференціювання і теорії узагальнених функцій, виписані необхідні відомі результати по вирішуваній класичного завдання Коши для рівняння дифузії з дробовою похідною за часом і отримані деякі допоміжні результати. У третій главі розглянута задача Коші для лінійного рівняння дробової дифузії з узагальненими функціями в правих частинах рівняння і початкової умови. Доведено існування, єдиність і отримано представлення рішення такої задачі за допомогою вектор-функції Гріна. У четвертій главі дисертації доведена теорема про рівнозначність задачі Коші для напівлінійного(зокрема, лінійного) рівняння дробової дифузії з узагальненою функцією з в початковій умові в двох різних формулюваннях. У одному з формулювань завдання використана формула Гріна, а в другій рівняння і початкова умова відокремлені. Друге формулювання використане для знаходження достатніх умов існування початкових значень з простору узагальнених функцій регулярних при t 0 рішень. Для напівлінійного рівняння дробової дифузії з узагальненою функцією в початковій умові знайдені достатні умови вирішуваної завдання Коши і встановлена залежність характеру особливостей при t = 0 регулярного в області(t 0) рішення від порядку сингулярности узагальненої функції в початковій умові. Питання про знаходження достатніх умов існування рішення задачі Коши для напівлінійного рівняння зведене до дослідження вирішуваної еквівалентного, що нелінійного, що інтегрального, що вирівняло у ваговому L1 - просторі. Для доказу вирішуваної такого рівняння використана теорема Шаудера про нерухому точку. Дисертація носить теоретичний характер. Основні її результати можуть бути використані в подальших дослідженнях крайових завдань для диференціальних рівнянь, зокрема, рівнянь з дробовими похідними.
  • зміст роботи
  • скачати
  • переглянути
  • замовити
  • відгуки
ВСТУП

РОЗДІЛ 1. ОГЛЯД ЛІТЕРАТУРИ ТА ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ
1.1 Огляд літератури за темою дисертації
1.2 Основні результати дисертації

РОЗДІЛ 2. ФУНКЦІЯ ГРІНА У ДОСЛІДЖЕННІ КРАЙОВИХ ЗАДАЧ У ПРОСТОРАХ УЗАГАЛЬНЕНИХ ФУНКЦІЙ
2.1 Основні поняття, позначення та функційні простори
2.1.1 Простори основних та узагальнених функцій
2.1.2 Згортка та її основні властивості
2.1.3 Похідні дробового порядку
2.2 Метод функції Гріна
2.3 Формула Гріна задачі Коші
2.4 Класична задача Коші. Функція Гріна задачі Коші та деякі її властивості
Висновки до розділу 2

РОЗДІЛ 3. ЗАДАЧА КОШІ ДЛЯ ЛІНІЙНОГО РІВНЯННЯ З ДРОБОВОЮ ПОХІДНОЮ ЗА ЧАСОМ
3.1Задача Коші у просторах розподілів Шварца
3.1.1 Спряжені оператори Гріна
3.1.2 Розв’язність задачі Коші
3.2 Задача Коші у просторі
3.2.1 Оператори Гріна на просторі
3.2.2 Розв’язність задачі Коші
3.3 Про задачу типу Коші
Висновки до розділу 3

РОЗДІЛ 4. УЗАГАЛЬНЕНА ЗАДАЧА КОШІ ДЛЯ ПІВЛІНІЙНОГО РІВНЯННЯ З ДРОБОВОЮ ПОХІДНОЮ ЗА ЧАСОМ
4.1 Вагові функційні простори
4.2 Сліди розв’язків півлінійних рівнянь з дробовою похідною за часом
4.3 Два формулювання узагальненої задачі Коші
4.4 Еквівалентність двох формулювань задачі Коші
4.5 Наслідки для лінійного рівняння
4.6 Достатні умови розв’язності задачі Коші для півлінійного рівняння
4.6.1 Оператори Гріна напросторах узагальнених функцій
4.6.2 Існування розв’язку задачі Коші для півлінійного рівняння
Висновки до розділу

ВИСНОВКИ
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
цінаскачати
АВТОРЕФЕРАТ
РОБОТА ПОВНІСТЮ 1 у.о.
Сторінки для вільного читання відсутні

Відгуки відсутні.

Відгуки можуть залишати лише зареєстровані користувачі порталу.

Представтесь:

e-mail:

телефон:

додаткова інформація:

ПРИМІТКА: У разі виникнення складнощів при скачуванні матеріалу по одному із посилань, просимо повідомити нас у формі зворотного зв'язку або ж на e-mail: vse.zakaz@gmail.com вказавши КОД роботи.
© 2011-2019
Усі права застережені
МАТЕМАТИКА: готові роботи книги | про проект ЧаПи зворотній зв’язок